隐函数求导法则,圆锥曲线隐函数求导公式？
圆锥曲线问题中，时常会和切线结合，某直线a和某圆锥曲线相切于某点P。一般，我们会联立方程，得到二元一次方程，找出唯一解的情况，带入求解。但是这种方法略显繁琐。本文推荐一种使用的方法——隐函数。我们高中时学的函数一般都是显函数，即 ，那么，如果有 呢？其实，第二个式子也是函数，叫，隐函数。因此，圆锥曲线，也是一种隐函数。处理隐函数，有一个很好用的办法——方程两边同时对x求导。方程 右边对x求导的结果，直接可以由 算出来。左边求导的结果，怎么算？对于左边的 ，y同样是x的函数，那么，对x求导，就可以看成是复合函数求导，可以使用链式法则。求导得到， 。其中的 就是隐函数的切线斜率。 意为y对x的导数， 表示微小变化，该式即为y撇。下面，我们把它应用到椭圆中，假设有一个椭圆 , 与切线y=kx+u相切于点P，那么，我们可以通过对椭圆方程求导的方法快速求出k和b，椭圆方程两边同时对x求导，右边求导得0，左边求导得到 。注隐函数求导法则：（ 其实严格来讲应该写成 意为y对x的导数，d表示微小变化，该式即为 。即y撇。）那么，两边求导得到的方程为： 。我们得到了一个很方便的可以表示圆锥曲线所有切线的方程 ： 。将圆锥曲线上任一点坐标（s，t）带入方程中的x,y，就可以算出该点的切线斜率k。由此计算，比直接联立，速度更快，不易出错。本文和另外两个小技巧合并发布在以下回答中。有哪些高中不会讲，但解题时非常好用的知识（高考能用的）？
有法则。
隐函数求导法则和复合函数求导相同。
由xy²-e^xy+2=0
y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0
y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0
(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²
所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
扩展资料：
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y’ 的一个方程，然后化简得到 y’ 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F’y,F’x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
参考资料：搜狗百科——隐函数
