隐函数求导,高等数学隐函数的求导，有法则吗？

多元函数求导，只有偏导数，对F(x,y,z)求x的偏导数，把y隐函数求导、z看成常量就可以

如果多元函数是F(u,v,w)，u=f(x,y)，v=g(x,y)，w=p(x,y)，对x求偏导就是Fx=F1·u对x的偏导+F2·v对x的偏导+F3·w对x的偏导，F1、F2、F3分别是F(u,v,w)对u求偏导、对v求偏导、对w求偏导。

如果多元函数是F(u,v,x)，u=f(x,y)，v=g(x,y)，对x求偏导就是Fx=F1·u对x求偏导+F2·v对x求偏导+F(u,v,x)对x求偏导(此时将u,v均看作常量)，F1、F2分别是F(u,v,w)对u求偏导、对v求偏导。

多元函数求导说白了就是先对每个中间变量(u,v,w)各自求偏导，再偏导乘以各自中间变量对最终变量的偏导，再相加。如果又有中间变量又有最终变量，就把最终变量也当成中间变量，最后多乘个自己对自己求偏导就是1就行了。

隐函数求导就是，首先隐函数也可以有多元，也可以没有，和求导关系不大，隐函数形式：f(x,y,z)=g(x,y,z)，先将隐函数化简为F(x,y,z)=0即移项而已。以z为因变量对自变量x求偏导：-Fx/Fz，Fx是F(x,y,z)对x求偏导，Fz是F(x,y,z)对z求偏导，隐函数以y为自变量对x求偏导就是：-Fx/Fy，Fx是F(x,y,z)对x求偏导，Fy是F(x,y,z)对y求偏导。

没有多元的话，隐函数形式：f(x,y)=g(x,y)，先将隐函数化简为F(x,y)=0，以y为因变量对x求偏导就是：-Fx/Fy，Fx是F(x,y)对x求偏导，Fy是F(x,y)对y求偏导。

你那个图我没看懂，估计是错的，也没有所谓的隐函数求导的图，上面哪一张都不是隐函数求导。

求由方程确定的隐函数的导数有两种方法。第一种题型，直接求由方程所确定的隐函数的导数。

第二种题型，求出导数后，求出在x=n（n为定义域中的某值）是的函数值，此时，则为在导数某点求出函数值的方法相同，直接代入即可。

注意：在求导数的过程，一般求dy/dx，则是对x求导，比如xy一定是按照求导法则进行得到，y+x*dy/dx，这些细节都要注意。

例如：2y · y‘ – 2（1 × y + xy’）+0=0

2y · y‘ – 2y – 2xy’ = 0

2y‘（y-x）=2y

y ’ = y/(y-x)

隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

1、通常的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；

2、求导时，要将y当成函数看待，也就是凡遇到含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x 的导数，也就是说，一定是链式求导；

3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的的求导法、商的求导法、链式求导法， 这三个法则可解决所有的求导；

4、然后解出dy/dx；

5、如果需要求出高次导数，方法类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。

我先给你解释一下补充的问题：

并不是所有的隐函数都能显化，否则隐函数求导并不会有太突出的作用，当隐函数不能显化时，我们知道根据函数的定义，必然纯在一个函数，如果我们现在求其导数，不能通过显化后求导，只能运用隐函数求导法，这样即可解出。

比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的

隐函数求导法：（步骤）

1.两边对X求导

*）注意：此时碰到Y时，要看成X的复合函数，求导时要用复合函数求导法分层求导

2.从中解出Y导即可（像解方程一样）

方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处

方程右边是（0)’=0

这步是错误的，e^y 对X求导，应看成X的复合函数，故结果为（e^y ）*(y导）,同理xy对X求导，即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导

，按照此法，结合我给你的步骤，即可弄清楚隐函数求导的精髓了。