复合函数求导,高人留步！！！复合函数求导公式
设y=f(u),u=g(x)
则y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数
如y＝（1+x)²－ln（1+x)²
其中(1+x)^2就可以看成由u=v^2,v=1+x复合而成复合函数求导，ln(1+x)^2是由
g=lns,s=t^2,t=1+x复合而成，
所以y’=[(1+x)^2]’-[ln(1+x)^2]’
=2(1+x)(1+x)’-1/(1+x)^2*[(1+x)^2]’
=2(1+x)-2(1+x)/(1+x)^2
=2(1+x)-2/(1+x)
复合函数的求导法则怎么证明？
复合函数的求导法则证明：
例如：要求f(g(x))对x的导数，且f(g(x))和g(x)均可导。
首先，根据定义：当h->0时，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，当h->0时，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h （其实就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h）
所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h
=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
当h->0时，u和v都->0，这个容易看。
所以当h->0时，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
=f'(g(x))·g'(x)
然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
证毕
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。
如何用matlab求导复合函数
以f（x，y）=x^2+y^2+x*y为例，说明如何用matlab求导复合函数。>>symsxy>>f=x^2+y^2+x*y;>>diff(f,x,1)?%对x的一阶偏导数ans=2*x+y>>diff(f,x,2)?%对x的二阶偏导数ans=2>>diff(diff(f,x,1),y,1)?%对x的一阶偏导数,对y的一阶偏导数ans=1
如何证明复合函数的求导法则？
设有复合函数y=f(g(x)),若g(x)在点x可导，函数f(u)在点u=g(x)可导，复合函数求导公式：dy/dx=dy/du*du/dx首先分析变量之间的关系，这里X是自变量，U是中间变量，Y是函数，当X由增量@X时，首先引起中间变量有增量@U，由@U在引起函数的增量@F。粗略但比较直观的证明可以写成@F/@X=@F/@U*@U/@X当@X6趋于0时，有@U趋于0，两边取极限，则有lim@F/@X=lim(@F/@U*@U/@X)=F’(U)*U’(X)
这为什么不算是复合函数求导？？
是该先用求导除法法则(对1/u求导),
然后用复合函数求导法则对1-x^2求导,
最后结果好像是
-2x/(1-x^2)^2。
我用的是复合函数求导方法。
但不要与商的求导法则混淆。
当然，“数学是无矛盾”的，如果用商的求导法则也可以求导，
y’=-[0*(1-x^2)-1*(-2x)]/(1-x^2)^2
=-2x/(1-x^2)^2
结论相同。
我终于明白你的意思了，
y=(u/v)*v,其中v=1-x^2
但是，y’不等于(u/v)’*v’
积的导数不等于导数的积。
如果将函数y=-1/(1-x^)看着y=1/v,则v=x^2-1,v’=2x
y’=-(1/v^2)*v’=……，
对v是求导的。
如果将y=-1/(1-x^)看着(u/v)*v,其中u=-1/(1-x^2),v=1-x^2
u/v=-1/[(1-x^2)^2]
y’=(u/v)’*v+(u/v)*v'(积的求导法则）
你要仔细分清u,v各表示什么，运用了什么求导法则。
这种做法太繁琐了。不过是能自圆其说的，因为数学无矛盾。
。
怎么做都行！
应该是-2x/(x^2-1)^2
y=-1/(1-x^2)=1/(x^2-1)
y’=[1’*(x^2-1)-1*(x^2-1)’]/(x^2-1)^2
=-2x/(x^2-1)^2
y=1/x y’=-1/x,可以套用
y=1/(x^2-1) y’=-2x/(x^2-1)^2
y=-1/(1-x^)
y’=1/(1-x^)^*(1-x^)’
=-2x/(1-x^)^
