反函数的定义域,三角函数反函数和原函数对应关系？

举个简单的例子说明一下吧

y=sinx是原函数反函数的定义域，则反函数为y=arcsinx

因为sin30°=0.5，所以arcsin0.5=30°=π/6

arcsinx就是求一个角，使得它的正弦值等于x

反函数应该注意几点：

1.原函数的值域等于反函数的定义域，比如y=sinx值域为[-1,1]，y=arcsinx的定义域就是[-1,1]

2.不单调的函数是没有反函数的，因为一个函数值可能对应几个不同的自变量

3.单调函数的反函数也是单调的，而且它们的单调性一致

4.原函数过（a，b）点，则反函数过（b，a）点，所以从图像上看，原函数与反函数的图像关于直线y=x对称

1.y=lgx-1

2.（第二题以什么为底？）

以a为底为例：

因为y=loga[x+根号(x^2+1)]……(1)

所以y=-loga[根号(x^2+1)-x]…..(2)————（分子有理化！）

由(1)得

x+根号(x^2+1)=a^y……(3)

由(2)得

根号(x^2+1)-x=a^(-y)…(4)

(3)+(4)得

2x=a^y+a^(-y)

即反函数为 y=[a^x+a^(-x)]/2

定义域为R

（1）两边同乘以 (x-1) 得 y(x-1)=x+3 ，yx-y=x+3 ，x(y-1)=y+3 ，x=(y+3)/(y-1) ，

因此交换 x、y 得反函数为 y=(x+3)/(x-1) (x ≠ 1) 。

（2）x^3=y-7 ，x=三次根号(y-7) ，

交换 x、y 得反函数为 y=三次根号(x-7) (x ∈R ) 。

（3）无反函数。

（4）抛物线对称轴 x=2 ，开口向下，在 (1，2) 上增，因此 min=2-(1-2)^2=1 ，max=2-(2-2)^2=2 。

由于 1<x<2 ，因此 x-2<0 ，由 (x-2)^2=2-y 得 x-2= -√(2-y) ，所以 x=2-√(2-y) ，

交换 x、y 得反函数为 y=2-√(2-x) (1<x<2) 。