三角函数积分公式,定积分代换三角函数的常用公式？

拓展回答三角函数积分公式：

万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。

具体作用含有以下4点：

将角统一为α/2；

将函数名称统一为tan；

任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；

在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

总结：

因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。参见三角换元法。

(sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分

若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）ד`× 3/4 × 1/2 × 派/2

若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）ד`× 4/5 × 2/3

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = – cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = – ln|cscx| + C

如何记住高等数学的积分表？漫谈君来回答这个问题！

高等数学的积分表不建议死记硬背，那样会打破知识之间的内部连接，使灵活的知识冰冷生硬，记忆效果也大打折扣，那怎样才能记住积分表呢？这里要理清知识之间的脉络，利用联想记忆方法去记忆，就会达到事半功倍的效果。

首先掌握导数公式导数公式是高等数学接触的第一张公式表，也是微分公式及积分公式的基础。如果你已经能熟练的记住下面这张表的公式，那么你的积分表基本就掌握了一半。

1、由导数定义计算得到

导数定义计算函数导数步骤：求增量、算比值、求极限。利用这三步可以计算常值函数、幂函数、对数函数、对数函数以及正余弦函数的导数。

2、利用函数的四则运算法则计算得到

正切函数、余切函数、正割、余割可用商的求导法则计算的到。

3、利用反函数求导法则计算反三角函数的导数

由导数公式记忆微分公式导数和微分存在密切关系，从数学表达式上来看

微分的求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.

由微分公式记忆积分公式（积分表）在微分公式的基础上，下面我们来说积分公式，积分和微分是互为逆运算的，即因此我们可以利用导数或者微分公式，对应着去记忆积分公式

总结积分公式（积分表）不是独立的知识点，因此不建议单独去记忆，更不要去死记硬背。导数公式是记忆积分公式的基础，而导数公式都可以利用定义、四则运算法则或者反函数求导法计算得到。因此，记忆积分公式要从导数公式入手，最好自己把公式推导一遍，这样不但知其然还能知其所以然，记忆效率也会大大提高。在导数公式的基础上，利用微分和导数互为逆运算的关系可以对应着记忆积分公式。

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