正余弦函数的图像和性质,正弦函数的图像有什么特点

定义域正余弦函数的图像和性质：实数集R

值域：【-1,1】

最值和零点：① 最大值：当x=2kπ+（π/2） ,k∈Z时,y(max)=1

② 最小值：当x=2kπ+（3π/2）,k∈Z时,y(min)=-1

零值点：（kπ,0) ,k∈Z

对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形.

1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ,k∈Z对称

2）中心对称：关于点（kπ,0）,k∈Z对称

周期性：最小正周期：y=Asin（ωx+φ） T=2π/|ω|

奇偶性：奇函数 （其图象关于原点对称）

单调性：在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增.

在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减

正弦函数的图像和性质 习题

1. 已知α∈[-π,π],且2sinα+1=0,则α=( )

2sinα + 1 = 0

sinα = -1/2

α = ±π/3

2.求y=2sin(3x-π/6)在x取何值时有最大值，最大值是什么？

3x – π/6 = 2kπ + π/2

x = 2kπ/2 + π/9时有最大值，最大值是

ymax = 2

3.试根据y=sinx的图像，求出满足2sinx-√2>0的x的集合。

sinx = √2/2

x∈[π/4，3π/4]

4.已知函数y=a-bsinx(b>0)的最大值为3/2，最小值为-1/2，求a,b的值。

a + b = 3/2

a – b = -1/2

a = 1/2

b = 1