反函数怎么求,如何由原函数，求反函数？

由反函数求原函数的方法是：一反函数怎么求、把反函数的y换成x，x换成y，然后用x的代数式表示y，二、再把x换成y，y换成x。例如：求反函数y=1/(x+1)+2的原函数。解：以x代换y，以y代换x得：x=1/(y+1)+2xy+x=1+2y+2x(y+1)=2y+3x=(2y+3)/(y+1)所以 反函数y=1/(x+1)+2的原函数是：y=(2x+3)/(x+1)。扩展资料：1、反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f -1(x)，那么函数y=f -1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数。2、互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数一定有反函数，如二次函数在R内不是反函数，但在其单调增（减）的定义域内，可以求反函数；另外，反比例函数等函数不单调，也可求反函数。3、从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f -1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f -1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f -1(x)的定义域。

不难理解吧。。首先明确值域和定义域一一映射的函数才有反函数。确定函数的定义域，这就是反函数的值域；值域为反函数定义域。然后将x y 表示互换即可。比如对于函数y＝x3＋1 定义域为R，值域为R，且对于唯一的x，有唯一的y对应，故而此函数有反函数。将x用y代替，y用x代替 则得到 x＝y3＋1移项整理即得 y＝(x-1)∧(1/3)经检查，该函数的定义域和值域也的确都是R，故为原函数的反函数。反函数的难点在于原函数的值域为反函数的定义域。 如果忽略这点很容易造成错误。所以最好的解题步骤是，先求反函数定义域；在分别代入xy求出反函数表达式。 最后加上定义域并检验函数的有效性（比如开根号里面的数是否在定义域内恒大于等于0，不是，要不计算错误，要不就是原函数在给定的定义域没有反函数）

y=2x的反函数y=x/2也可以写成f-1(x)=x/2。 y=2x，先用y表示x，则x=y/2，再把x和y替换即可。 同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f -1(x)=x/2-3。 一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。