函数的导数,怎么判断一个函数有没有导数？

怎样判断一个函数有没有导数函数的导数？这样的说法比较粗略，最好问怎样判断一个函数在某一点有没有导数，或怎样判断一个函数在某一区间内有没有导数。

要考虑函数f(x)在某一点a有没有导数，首先必须看函数在这一点有没有定义，没有定义就肯定没有导数。

设函数f(x)在点a及其邻域内有定义，若x→a时，[f(x)－f(a)]/(x－a)的极限存在，则称这个极限为f(x)在点a处的导数，记为f'(a)。

可见，函数在某一点是否存在导数，即是否可导，取决于上面所说的极限是否存在。从上述定义还可得出可导必连续的结论，因为若函数在点a处不连续，则当x→a时，[f(x)－f(a)]的极限不为0，那就更谈不上有导数了。

如果函数只定义在一个有限区间上，则在区间两个端点处，导数定义中的极限显然是不存在的，即在两端点处函数是不可导的。因而只能在左端点看看右导数是否存在，在右端点考虑有没有左导数存在的问题。

若函数在某一区间内的每一点上都有导数存在，则称函数在这个区间内可导，函数在区间内每一点上的导数构成了它的导函数。