抛物线切线方程,如何求抛物线上某点的切线方程？

教你一种简单快速的方法抛物线切线方程：1.求出这点到焦点的距离（可以用两点间距离公式，也可利用到准线的距离间接求得，总之第一步的计算量可以忽略）2.在抛物线的对称轴上找一点，使得这点到焦点的距离与第1步求得的距离相等（这样的点有两个，取抛物线外的那点）3.求过已知点和你第二步求得的点的直线，这条直线就是所求切线这种方法的原理实际上运用了抛物线的光学性质，即：过抛物线上任一点A，作准线的垂线，垂足为B，连接A与焦点F，则过A的切线为角BAF的平分线

f'(x)=3×2+2x

k=f'(-1)=1

切点(-1,3)

所以切线是x-y+4=0

y2=2px

若y>0

则y=√(2px)

y’=√(2p)*1/(2√x)=1

x=p/2

切点(p/2,p)

在切线上

p/2-p+4=0

p=8

若y

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对于抛物线y^2＝2px来说,过抛物线上的点A（x1,y1）、B（x2,y2）的切线方程分别是：

y1y＝p（x＋x1）、y2y＝p（x＋x2）.

∵点M（x0,y0）在y1y＝p（x＋x1）上,∴y1y0＝p（x0＋x1）.······①

∵点M（x0,y0）在y2y＝p（x＋x2）上,∴y2y0＝p（x0＋x2）.······②

由①、②可知：点A（x1,y1）、B（x2,y2）均在直线y0y＝p（x＋x0）上,

∴AB的方程是：y0y＝p（x＋x0）.

∴过抛物线y^2＝2px外一点M（x0,y0）作它的两条切线,切点弦的方程是：y0y＝p（x＋x0）.