行最简形矩阵

行最简形矩阵具有唯一性，经过不同的变换形式仍然是唯一的但行阶梯型矩阵不具有唯一性，可以有不同的形式。

最简形矩阵一般指最简阶梯形矩阵 任何一个非零矩阵总可以经过有限次初等变换为阶梯形矩阵和最简阶梯形矩阵阶梯形矩阵 1若有零行元素全为0的行，则零行应在最下方 2非零首元即非零行的第一个。

行最简形矩阵在矩阵中可画出一条阶梯线，线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线每段竖线的长度为一行后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为。

把线性方程的矩阵化为行最简形矩阵的技巧是对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形就可以了化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的而且形式比较简单的矩阵，比如上三角形，比如下三角形原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们。

每段竖线的长度为一行后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵若非零行的第一个非零元都为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。

用初等变换化矩阵为行最简形，主要是按照次序进行，先化为行阶梯形，再化为行最简形比如，首先使第一行第一列的元素为1，用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单同理，之后使第某行第某列的元素为1，用这个1来。

6 0 0 9 8 第3行除以9 ～1 0 2 5 0 1 1 6 0 0 1 89 第1行减去第3行×2，第2行加上第3行 ～1 0 0 299 0 1 0 469 0 0 1 89 这样就得到了行最简形矩阵。