二重积分的对称性

1、二重积分的奇偶对称性特点 奇偶性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性，积分区间是否对称，如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性，二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式；重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的有向曲面上进行积分，称为曲面积分，同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等等；利用对称性，就是利用被积函数在对称区间上呈现出来相同或相反的函数值 比如一个圆的区域，被积函数是xy，那么我固定一个x，肯定有两个y与之对应x轴的上面和下面，而xy = xy，下面的函数积分与上面的刚好；在计算二重积分时，积分区域具有轮换对称性，可以充分利用如果积分区域不具有轮换对称性，被积函数即使具有轮换对称性，也基本没有用注函数没有关于直线y = x对称的概念。

2、1对称性计算二重积分当被积函数 integrand 是奇函数时，在对称于原点的区域内积分为0被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以22奇偶性计；如果积分区域关于x轴对称，被积函数是关于y的奇函数 ，等于0 被积函数关于y的偶函数，等于2倍如果积分区域关于y轴对称，被积函数是关于x的奇函数 ，等于0 被积函数关于x的偶函数，等于2倍如果积分区域关于x，y轴对称，被；二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍如果积分区域关于y 轴对称考察被积分函数x的奇偶三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看；例如x^2+y^2有轮换对称性，而2x+3y没有轮换对称性因为换完后是2y+3x，和原来的不一样下面说明轮换对称性在二重积分中的应用，我们知道二重积分的积分区域的边界可以用方程fx，y=0表示，如果这里的fx，y；2如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ，等于0被积函数关于x的偶函数，等于2倍3如果积分区域关于x，y轴对称 被积函数是关于想x，y的奇函数 ，等于0 被积函数关于x，y的偶函数，等于2倍。

3、因为区域D是关于y=x对称的，所以具有轮换对称性，可以交换只需要D满足条件就可以了具体可以参考一下下面这张图片内容满意请采纳，还有问题请追问；这个积分区域很明显关于x=0对称，所以当积分函数关于x为奇函数时，该积分为零同理，若积分区域关于y=0对称，且积分函数关于y是奇函数，则积分为零。

4、两次二重积分负1到1的积分转化成两倍的0到1的积分是用的奇偶对称性就是使用两次二重积分对称性大法，对解决积分区域具有对称性的题目非常有帮助；被积函数为z的奇函数，则积分值为零为z的偶函数，则积分值为二倍的被积函数关于上半曲面的积分值如果上半曲面和下半曲面的取向相反，则对称性和第一类相反即上面我说的那个球面的情况。

5、对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的；这是二重积分的特殊性质，非常有用该性质表明，当积分区域D关于直线y=x对称时，二重积分中被积函数的两个变量可以互换位置，常称有此性质的D具有关于积分变量的对称性记号 通用的区间记号中，圆括号表示“排除”，方。