十字相乘法公式,初中数学：十字相乘法因式分解你会吗？四道经典例题，图文并茂

因式分解是初中数学里的一个重点，也是一个基础点。学好因式分解，是对后面的分式的学习和解一元二次方程打下结实的基础。但是，因式分解对于很多初学的同学来说，因式分式简直就是一个噩梦。什么是因式分解十字相乘法公式？简单的说，就要把一个多项式分解成几个多项式或者单项式的乘积的形式。

因式分解的常用方法有提公因式法，套公式法，十字相乘法等。有些拓展培优题，就需要多次先分组，再多次提公因式，公式法和十字相乘法，多种方法灵活运用。

今天方老师来和大家一起讲解十字相乘法因式分解。十字相乘法其实就是利用公式：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解。

例1，这是一个最简单的因式分解，第一项式2次项，第二项是1次项，第三项式常数项。先分解第一项的系数，竖着写，再分解第三项也是竖着写。然后交叉相乘，再相加等于第二项的系数-11。那么就符合十字相乘法的形式。再横着先相加，再相乘就好。记得第一项的字母x不能丢。

例2、这道题和例1差不多，只是第三项不是常数。但是第三项也一定是2此项，这样才能符合十字相乘法因式分解的形式。和例1同理，分别竖着写第一项和第三项的系数分解，再相互交叉相乘，相加恰好等于第二项的系数，则十字相乘成功。再横着先相加，再相乘就好。记得配上各自的字母。

例3、和例2一样，只是这道题，第一项的系数不是1，但是十字相乘法也是一样的。先分别竖着写第一项和第三项的系数分解，再相互交叉相乘，相加恰好等于第二项的系数，则十字相乘成功。再横着先相加，再相乘就好。

例4、这道题和前面的题是一样的。唯一的区别，就是得先把第一项x²y²先写成(xy)²的形式，看着是一个整体。那么此时第一项的系数就是1。

总结：其实十字相乘法因式分解的主要原则，就是观察三项的系数，是否符合先交叉相乘，再相加等于第二的系数。如果等于，那么可以十字相乘法因式分解。

感谢大家关注方老师数学课堂，我们一起学好初中数学，相互多交流，共同进步。

教材中的“十字相乘法”被很多老师忽视了，你真的会用吗？

初中数学教材中第一次出现十字相乘是在初二数学中的“整式乘除法及因式分解”这一章节里，但是书上并没有直接称为“十字相乘”的名称，而是用一个公式来说明的。那么就导致很多老师觉得这只是一种规律，并没有引起足够的重视，但是对于经验丰富的老师来说，则会详细讲解这种方法（十字相乘），因为他明白这个方法重要性，毕竟初三以及整个高中阶段很多计算都是采用十字相乘来进行计算更简单。可以说不会十字相乘，那么中高考的数学计算题很可能都会有问题。

我在这里详细给大家介绍一下十字相乘的具体内容，希望对你有所帮助。

利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是：