回归方程,回归直线方程公式详解及例题？

回归方程 ^y = 1.8166 + 0.1962x

计算过程回归方程：

从散点图（题目有给吧）看出x和y呈线性相关，题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本，我们根据这组数据算出回归方程的两个参数，便可以得到样本回归直线，即与散点图上各点最相配合的直线。

下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b：

（a为样本回归直线y的截距，它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标；b为样本回归直线的斜率，它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量，b又称回归系数）

首先列表求出解题需要的数据

n 1 2 3 4 5 ∑（求和）

房屋面积 x 115 110 80 135 105 545

销售价格 y 24.8 21.6 18.4 29.2 22 116

x^2（x的平方） 13225 12100 6400 18225 11025 60975

y^2（y的平方） 615.04 466.56 338.56 852.64 484 2756.8

xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952

套公式计算参数a和b：

Lxy = ∑xy – 1/n*∑x∑y = 308

Lxx = ∑x^2 – 1/n*(∑x)^2 = 1570

Lyy = ∑y^2 – 1/n*(∑y)^2 = 65.6

x~（x的平均数） = ∑x/n = 109

y~ = ∑y/n = 23.2

b = Lxy/Lxx = 0.196178344

a = y~ – bx~ = 1.81656051

回归方程 ^y = a + bx

代入参数得：^y = 1.8166 + 0.1962x

回归方程是一个直线方程，即一元一次方程。千斤顶标定后，标定单位会给一个真对这台千斤顶顶力（KN）和对应油表读数（MPa）。对应的一个方程即回归方程。张拉力和油表读数相当方程的两个变量x,y。张拉前跟据施工图纸要求，张拉力，代入方程中其出油表读数即可。施工时只看油表读数就可以了。（对应要数出初读和终读，如要分阶段张拉，即20%，40%，60%，80%，100%，那每个张拉力对应读数都要计算出来供张拉用

关于线性回归方程

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+…xnyn-nXY)/(x1+x2+…xn-nX)。

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解：b=(x1y1+x2y2+…xnyn-nXY)/(x12+x22+…xn2-nX2)

后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

（X为xi的平均数，Y为yi的平均数）

拓展资料

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。

线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

线性回归方程的公式如下图所示：

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+…xnyn-nXY)/(x1+x2+…xn-nX)

后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程。

扩展资料

线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

在统计学中，线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，而不是一个单一的标量变量。）

参考资料百度百科-线性回归方程