同位角相等,怎样证明同位角相等，两直线平行？
条件同位角相等：公设5（同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在截线的同侧两个内角之和小于两倍的直角，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交） 定义5（当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线） 和定义23（平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线） 因为当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线 所以一个平角等于两倍的直角 且两对截线同侧的内角是两个“一条直线和另一条直线交成邻角” 所以两条线平行线被第三条线所截的四个内角角的总和为两倍的平角 作两条线平行线被第三条线所截 假设截线的同侧的两个内角之和小于两倍的直角（即同旁内角之和小于180度），则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交 因为平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线 所以假设错误 所以两对截线同侧的内角和均不小于两直角 假设截线的一侧的两个内角之和大于两倍的直角 所以另一侧小于两倍的直角， 所以这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交 因为平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线 所以假设不成立 所以两对截线同侧的内角和均不大于两直角 因为{两对截线同侧的内角和均不小于于两直角，两对截线同侧的内角和均不大于两直角} 所以两对截线同侧的内角和均等于两直角 即同旁内角互补，两直线平行
《几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。
换句话说：同旁内角不互补，两直线不平行。
等价于它的逆否命题的推论：两直线平行，同位角相等。
有了这个定理即可证明。过程如下：
已知：a与l、m相交，且同位角角1=角2
求证：l平行m
证明：设l在m上方。假设l不平行于m，
则过l与a的交点A有l’平行m
由引理（两直线平行，同位角相等），l’与a的夹角等于角2，也就等于角1
又因为l’和l都过A
所以l’和l是同一直线
所以l平行m
