向量平行公式,平面向量的垂直和平行公式????

假设向量a//向量b

a=(x1,y1),b=(x2,y2)

则有a=λb

(x1,y1)=(λx2,λy2)

即x1/x2=y1/y2=λ

变形得x1y2-x2y1=0

我简单说一下向量平行公式，因为乘过去了，所以排除了“零”的问题

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下面证明垂直，垂直很简单，用数量积

假设向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2)

∴向量a·向量b=0

∴x1x2+y1y2=0

空间向量两个点坐标平行公式是a=λb，两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ。如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。三个坐标面把空间分成八个部分，每个部分叫做一个卦限。含有x轴正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限，其他第二、三、四卦限，在xoy面的上方，按逆时针方向确定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限。

1、向量的加法：

ab+bc=ac

设a=（x,y） b=(x’,y’)

则a+b=(x+x’,y+y’)

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量加法的性质：

交换律：

a+b=b+a

结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的减法

ab-ac=cb

a-b=(x-x’,y-y’)

若a//b

则a=eb

则xy`-x`y=0

若a垂直b

则ab=0

则xx`+yy`=0

3、向量的乘法

设a=（x,x’） b=(y,y’)

a·b(点积）=x·x’+y·y’