cosarcsinx,反三角正弦极限计算公式?

2022-01-08 20:46:24 百科大全 投稿:一盘搜百科
摘要1cosarcsinx、正弦有关的公式。arcsin(-x)=-arcsinx,arccos(-x)=π-arccosx。2、正切公式有关的公式。arctan(-x)=-arctanx,arccot(

1cosarcsinx、正弦有关的公式。arcsin(-x)=-arcsinx,arccos(-x)=π-arccosx。

cosarcsinx,反三角正弦极限计算公式?插图

2、正切公式有关的公式。arctan(-x)=-arctanx,arccot(-x)=π-arccotx。

cosarcsinx,反三角正弦极限计算公式?插图1

3、其他有关的公式。arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx,sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx),当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x,当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x,x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x,x∈(0,π),arccot(cotx)=x,x〉0,arctanx=arctan1/x,,若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。

设arcsinx=α∈[-π/2,π/2] 则 sinα=x, cosx=√(1 – x²) sin2arcsinx=sin2α=2sinαcosα =2x√(1 – x²) sinNarcsinx 举例说明: 假设x=0.5 sin(arccosx)=sin(arccos0.5)=sin60度=2分之√3 cos(arcsinx)=cos(arcsin0.5)=cos30度=2分之√3 反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。 三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

^cosarcsinx=√(1 – x²)

解:利用反三角函数公式

sin(arcsinx)=x

[sin(arcsinx)]^2+[cos(arcsinx)]^2=1

所以[cos(arcsinx)]^2=1-x^2

因为π/2<=arcsinx<=π/2

而cos在-π/2到π/2都是正的

cos(arcsinx)=√(1-x^2)

所以cosarcsinx=√(1 – x^2)

扩展资料

sinarccosx解法

解:cos(arccosx)=x

[sin(arccosx)]^2+[cos(arccosx)]^2=1

所以[sin(arccosx)]^2=1-x^2

因为0<=arccosx<=π

而sin在0到π都是正的

所以sin(arccosx)=√(1-x^2)

设arcsinx=α∈[-π/2,π/2]

 则 sinα=x, cosx=√(1 – x²) sin2arcsinx=sin2α=2sinαcosα =2x√(1 – x²) sinNarcsinx

举例说明:

假设x=0.5

sin(arccosx)=sin(arccos0.5)=sin60度=2分之√3

cos(arcsinx)=cos(arcsin0.5)=cos30度=2分之√3

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

扩展资料

在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数,人们把全体实数分成许多区间,使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;

2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是尖端的);

3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

参考资料来源:百度百科-反三角函数

参考资料来源:百度百科-三角函数

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