如何推导边长三角形的面积公式？

如何推导边长三角形的面积公式？

计算三角形的面积是数学中的一个基本问题，对于普通的三角形，一般可以通过高度和底边来计算。但对于边长不被知道的三角形，是否可以通过其他方式计算其面积呢？答案是肯定的。

步骤一：记住周长

在推导边长三角形面积公式之前，先简单回忆一下周长的概念：三角形的周长是三边长度之和。我们可以假设三角形的三边分别为a、b、c，那么它的周长就是a+b+c。

步骤二：海伦公式求半个周长

接下来，我们需要用到海伦公式，也就是利用三角形各边的半周长算出面积的公式。首先我们需要用（a+b+c）÷2 的公式算出边长之和的一半，即半个周长s，即 s = （a+b+c）÷2。

步骤三：计算面积

由海伦公式可以得到下面的公式，S代表三角形面积:

将步骤二算出的半周长代入公式，其中 a、b、c 为三角形三边的长度，就可以计算出三角形的面积了。需要注意的是，为了使用上述公式，a、b、c 必须满足三角不等式: 即任意两边之和大于第三边。

示例：

假设已知一个三角形的三个边长分别为5cm、6cm、7cm，那么它的周长为18cm，半周长s=（5+6+7）÷2=9cm。由海伦公式可得S=√9×（9-5）×（9-6）×（9-7）=√(9×4×3×2)=6√10cm²。因此，这个三角形的面积为6√10(cm²)。

总之，上述方法可以方便地计算边长不被知道的三角形的面积，经过理论证明，其计算结果也十分准确可靠。