点的构成作业,几何中的点是如何定义的？

初中学到的几何是平面几何，平面几何是古希腊哲人欧几里得通过其著作《几何原本》而开创的一门学科点的构成作业。

看一下《几何原本》中对点线面的定义：

定义I.1

点：点不可以再分割成部分。

定义I.2

线：线是无宽度的长度。

定义I.3

线的两端是点。

定义I.4

直线：直线是点沿着一定方向及其相反方向无限平铺。

定义I.5

面：面只有长度和宽度。

定义I.6

一个面的边是线。

定义I.7

平面：平面是直线自身的均匀分布。

《几何原本》中点线面的定义都是纯粹抽象，是纯逻辑的。《几何原本》中的点只存在于人的思想中，是人抽象思维的产物，理解这一点非常重要。

古希腊的智者由于坚信这个世界是可以理解的，物质世界甚至延及精神世界的终极答案是可以获得的，并可以用永恒的法则来表述它，于是发展了数学精神。

拉克利特和亚里士多德开启了逻辑理论以后，欧几里得建造了逻辑演绎的标本。多数的哲学家几乎都相信，在逻辑里可以看到神的踪迹。柏拉图就直接把有理性思考的精神当成天国的制品。一个有理性思考的人，他的思考就是神性的；另一说是，理性是上帝与大地的中介材料。这种理性是指对事物抽象性质判断与推理；也指思想、概念、理论、言辞、规律性。它们被黑格尔称为绝对精神的掌握，并以此揭示事物的本质属性。正因如此，《几何原本》从它诞生时起就被视为人类锻炼和培养逻辑理性、逻辑思维的最杰出甚至唯一的课本。它是世上最美丽的逻辑剧本。

欧几里得建立了人类历史第一座宏伟的演绎推理大厦，利用很少的自明公理、定义，推演出四百余个命题，成为人类理性的丰碑。欧几里得坚信质、宇宙、空间、人的精神间存在着一种超然于一切的形式美感，他设定“点、线、面、角”为一切存在的始基，因为没有空间之物是不存在的。万物的根本关系是数量关系。找到这些数量关系，就找到了现实世界通往神的道路，神就是数神。神按照数理设计这个世界。

《几何原本》从少量“自明的”定义、公理出发，利用逻辑推理的方法，推演出整个几何体系，选取少量的原始概念和不需证明的命题，作为定义、公设和公理，使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据，然后运用逻辑推理证明其他命题。它成为人类文明的一块极至瑰宝，创造了人类认识宇宙空间、认识宇宙数量关系的源头，是一部人类历史上的科学杰作。逻辑并不是欧几里得开创的，而是以另一个希腊天才亚里士多德为代表，他的著名的三段论，开创了逻辑的基本面貌，提出了逻辑的基本建构。欧几里得是第一个将三段论应用于实际知识体系构建的人，他铸造了一部完整的逻辑演绎体系。他构成了希腊理性最完美的纪念碑。

《几何原本》对世界数学的贡献主要是：确立了数学的基本方法学。①建立了公理演绎体系，即用公理、公设和定义的推证方法。②将逻辑证明系统地引入数学中，确立了逻辑学的基本方法。③创造了几何证明的方法：分析法、综合法及归谬法。

我还想对《几何原本》作以下描述：

它是一部关于事物秩序之书；空间理性的黑夜之书；一部想探索上帝存在的形式之书；一部想建立生活秩序的书；一部描述原子形态的书；一部想找到宇宙的“本基”之书；一部为了研究上帝的本性和行为以及上帝安排宇宙的方案的书。它是物质世界（甚至精神世界——根据柏拉图《理想国》）的表述方式，是对宇宙的一种解释。这正是支持欧几里得创作《原本》的精神。

古希腊的智者由于坚信这个世界是可以理解的，物质世界甚至延及精神世界的终极答案是可以获得的，并可以用永恒的法则来表述它，于是发展了数学精神，也强化了用演绎的形式进行严密推理的逻辑方法，这就保证了数学成为一门确定可靠的知识。在纷繁的物质世界背后，潜藏着数学法则，不同的空间结构形式构成了不同的物质。