跳跃间断点,除无穷间断点和振荡间断点外？

振荡间断点属于第二类间断点跳跃间断点。

毫无疑问，凡是间断点x0，一定是f(x0)不存在（包括有定义不存在和无定义不存在）或者存在但不在函数上，即间断点x0处的值一定是不存在或者存在且不同时等于该点处左右极限的值的。

一般在中国大陆教材中，间断点x0处可以无定义，但在间断点x0的去心邻域内有定义，即间断点双侧存在定义才会讨论间断点，没有双侧定义不讨论间断，也就是你所学的基本上都不讨论，也不考没有双侧定义的间断，这点要注意。但在国际教材中，比如菲氏《微积分教程》中，存在间断点单侧定义，即同一间断点可以左侧为无穷间断，右侧为跳跃间断。

一般而言：

第一类间断点：可去间断点（间断点处左右极限存在且相等），跳跃间断点（间断点处左右极限不相等）

第二类间断点：凡是除去上述2个第一类间断点以外，全部的间断点都是第二类间断点，包括但不仅限于无穷间断点，振荡间断点，单侧定义间断点等等。

四类间断点区别：

左右极限存在且相等的间断点，叫可去间断点。

左右极限存在且不相等的间断点，叫跳跃间断点。

左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是个可以解出的答案，但一般视为极限不存在。

左右极限振荡不存在的间断点，叫做振荡间断点，其中振荡是不可以解出的答案，极限完全不存在。

振荡间断点举例说明：

振荡间断点

函数 在点x=0处没有定义，且当x趋于0时，函数值在-1,1这两个数之间交替振荡取值，极限不存在。

找使函数无意义的点或为零的点。注意分段函数的连接点。能把图像画出来最好。

x=0时的左、右极限都是0，是可去间断点；x=1时左、右极限分别为正负无穷，是无穷间断点，本人觉得在解题时应该通过左右极限来判断，没有其他方法来断言这样做值不值得，但很多情况下只有计算了左右极限才能就判断断点，而卷面书写时可事先看分左右极限时结果如何来书写

e^(1/(x-1)) x>0 x≠1 x负向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为无穷 （不存在） x正向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为0 x=1 为无穷间断点 x=0时，ln(1+x) =0 x趋于0时 e^(1/(x-1))的极限为1/e≠0 x=0为跳跃间断点 综上所述：x=1 为无穷间断点 x=0为跳跃间断点

谢邀，

如果我没理解错的话，题主想问的应该是在求出间断点后，通过求左右极限等方式来判断这些间断点的类型吧。

知乎首答，若有错误或不严谨，还请批评指正。

函数的间断点有以下4种：

1.第一类可去间断点

特点：函数在该点处的左、右极限均存在且相等，但函数在该点没有定义，或有定义但函数值与极限值不相等。

判断这类间断点的类型时，只需判断该点左极限=右极限即可，即

2.第一类跳跃间断点

特点：函数在该点处的左、右极限均存在，但不相等，即

因此判断这类间断点的类型时也要求出左、右极限并进行比较。

3.第二类无穷间断点

特点：函数在该点处的左、右极限至少有一个不存在（且趋于∞），即

或

(写成概率的形式是 )

因此仍需要求出左、右极限并判断。

4.第二类震荡间断点

特点：函数在该点处的左、右极限至少有一个不存在（且极限震荡）

极限震荡的意思：例如 这个函数，当 x→0 时，f(x)的值在1和-1之间无限震荡，这是我们就说x=0是f(x)的第二类震荡间断点。

当然，这里没有强调左、右极限的原因是x从0的左侧和右侧趋向0的影响是相同的，实际上左、右极限均震荡。

综上所述，函数在第一类间断点的左、右极限都存在，在第二类间断点的左、右极限至少有一个不存在，这是第一类间断点和第二类间断点的本质区别。因此在求间断点并判断其类型时，需要考虑该点的左、右极限。

极限无穷大是指极限值收敛于无穷，但左右极限不等、震荡仍判定为极限不存在。一般如果涉及 极限不存在和极限无穷大之间的互推，只要用震荡间断点或者震荡函数来验证即可。1、第一类间断点（左右极限值都存在）：可去间断点（左右极限值相等但该点无定义）在该点处有极限，左右极限值即为在该点的极限值。跳跃间断点（左右极限都存在但不等）在该点无极限。2、第二类间断点（左右极限值至少有一个不存在）：无穷间断点（在该点处左右极限至少有一个为无穷大）在该点处极限值为无穷大；震荡间断点（在该点处无定义且函数值在趋向该点时在某个区间内来回震荡）在该点处无极限。扩展资料极限不存在，有两种情况：1、本身并不是cauchy列；2、是cauchy列，但是极限不在空间里，趋向无穷大，本质上是case。可以换一个度量是的趋于无穷的序列变成cauchy列，但是在R上讨论，无穷大不在里面，所以还是不收敛。