集合的符号,集合符号及其含义有哪些?

2022-01-08 10:45:45 百科大全 投稿:一盘搜百科
摘要基本概念   集合   集合(简称集)是把人们的直观的或思维中的某些确定的   能够区分的对象放在一起,成为命题中的“这些”“那些”,作为考虑问题的整体。组成一集合的那些   对象称为这一集合的元素(

基本概念

集合的符号,集合符号及其含义有哪些?插图

  集合

  集合(简称集)是把人们的直观的或思维中的某些确定的   能够区分的对象放在一起,成为命题中的“这些”“那些”,作为考虑问题的整体。组成一集合的那些   对象称为这一集合的元素(或简称为元)。   现代数学还用“公理”来规定集合。最基本公理例如集合的符号

编辑本段基本公理

外延公理

  对于任意的集合A和B,A=B当且仅当对于任意的对象a,都有若a∈A,则a∈B;若a∈B,则a∈A。

无序对集合存在公理

  对于任意的对象a与b,都存在一个集合A,使得A恰有两个元素,一个是对象a,一个是对象b。由外延公理,由它们组成的无序对集合是唯一的,记做{a,b}。由于a,b是任意两个对象,它们可以相等,也可以不相等。当a=b时,{a,b},可以记做{a}或{b},并且称之为单元集合。   空集合存在公理:存在一个集合,它没有任何元素。

编辑本段数学术语

概念

  集合是指具有某种性质的事物的总体。集合

举例

  (1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集。

元素与集合的关系

  元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。一般的,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。

集合与集合之间的关系

  集合符号

某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。   『说明一下:如果集合A 的所有元素同时都是集合B 的元素,则A 称作是B 的子集,写作A 含 B。若A 是B 的子集,且A 不等于B,则 A 称作是B 的真子集,一般写作A 含B。中学教材课本里将 符号下加了一个≠ 符号(如右图),不要混淆,考试时还是要以课本为准。   所有男人的集合是所有人的集合的真子集。一般的如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集。

集合运算法则

  并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}差集表示

交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}   例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} 。再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么说A∪B={1,2,3,5}。图中的阴影部分就是A∩B。 有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个。结果是3,5,7每项减集合

1再相乘。48个。   对称差集:   设A,B 为集合,A与B的对称差集AÅB定义为:   AÅB=(A-B)∪(B-A)   例如:A={a,b,c},B={b,d},则AÅB={a,c,d}   对称差运算的另一种定义是:   AÅB=(A∪B)-(A∩B)   无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集   有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。   差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作:A/B={x│x∈A,x不属于B}。   注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”。 补集:是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}   空集也被认为是有限集合。   例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。CuA={3,4}。   在信息技术当中,常常把CuA写成~A。集合

集合元素的性质

  1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。   2.独立性:集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。   3.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1,1,2},等同于{1,2}。互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素。   4.无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。   5.纯粹性:所谓集合的纯粹性,用个例子来表示。集合A={x|x<2},集合A 中所有的元素都要符合x<2,这就是集合纯粹性。   6.完备性:仍用上面的例子,所有符合x<2的数都在集合A中,这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。集合

集合性质

  若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B

集合表示方法

  集合常用大写拉丁字母来表示,如:A,B,C…而对于集合中的元素则集合

用小写的拉丁字母来表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字,没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如:A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素。   常用的有列举法和描述法。   1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……}   2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0<x<π}   3.图示法维恩(Venn图)﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合。集合

用这种图可以形象的表示出集合之间的关系4.自然语言   常用数集的符号:   (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N;不包括0的自然数集合,记作N*   (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作Z+;负整数集内也排除0的集,称负整数集,记作Z-   (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z   (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)   (5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)   (6)复数集合计作C   集合的运算:   集合交换律   A∩B=B∩A   A∪B=B∪A   集合结合律   (A∩B)∩C=A∩(B∩C)   (A∪B)∪C=A∪(B∪C)   集合分配律   A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)   A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)   集合的摩根律集合

Cu(A∩B)=CuA∪CuB   Cu(A∪B)=CuA∩CuB   集合“容斥原理”   在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c},则card(A)=3   card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)   card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)   1885年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。   集合吸收律   A∪(A∩B)=A   A∩(A∪B)=A   集合求补律   A∪CuA=U   A∩CuA=Φ   设A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集   德摩根律 A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)   A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)   ~(BUC)=~B∩~C   ~(B∩C)=~BU~C   ~Φ=E ~E=Φ   特殊集合的表示   复数集C   实数集 R   正实数集R+   负实数集 R-   整数集Z   正整数集 Z+   负整数集Z-   有理数集 Q   正有理数集Q+   负有理数集 Q-   不含0的有理数集Q*   自然数集 N   不含0自然数集N*

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